Сколько вариантов семибуквенных кодов из букв п,е,с,к,а,р,ь может создать Маша, используя каждую букву ровно один

Zvezdopad_Volshebnik

5

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики.

Первое ограничение гласит, что буква "ь" не может находиться на первом месте. Значит, у нас остаётся шесть вариантов для первой буквы: п, е, с, к, а, р.

Далее, нам нужно разместить буквы "п, е, с, к, а, р" так, чтобы буква "ь" не находилась перед буквами "е" и "а". Для этого рассмотрим несколько случаев:

1. Буква "ь" на втором месте:

Если "ь" находится на втором месте, то у нас остаётся пять вариантов для второй буквы (п, е, с, к, а). Для каждого варианта второй буквы, остаются четыре варианта для третьей буквы, три варианта для четвёртой буквы, два варианта для пятой буквы, и остаётся один вариант для шестой буквы. Таким образом, всего у нас будет \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) вариантов, где "ь" находится на втором месте.

2. Буква "ь" на третьем месте:

Если "ь" находится на третьем месте, то у нас остаётся пять вариантов для второй буквы (п, е, с, к, а). Для каждого варианта второй буквы, у нас остаётся три варианта для третьей буквы (так как "ь" не может быть перед буквами "е" и "а"). Для каждого варианта второй и третьей буквы, остаются три варианта для четвёртой буквы, два варианта для пятой буквы, и один вариант для шестой буквы. Таким образом, всего у нас будет \(5 \times 3 \times 3 \times 2 \times 1 = 90\) вариантов, где "ь" находится на третьем месте.

3. Буква "ь" на четвёртом месте:

Если "ь" находится на четвёртом месте, то у нас остаётся пять вариантов для второй буквы (п, е, с, к, а). Для каждого варианта второй буквы, у нас остаётся четыре варианта для третьей буквы. Для каждого варианта второй и третьей буквы, у нас остаётся два варианта для четвёртой буквы (так как "ь" не может быть перед буквами "е" и "а"). Для каждого варианта второй, третьей и четвёртой буквы, остаётся два варианта для пятой буквы, и один вариант для шестой буквы. Таким образом, всего у нас будет \(5 \times 4 \times 2 \times 2 \times 1 = 80\) вариантов, где "ь" находится на четвёртом месте.

4. Буква "ь" на пятом месте:

Если "ь" находится на пятом месте, то у нас остаётся пять вариантов для второй буквы (п, е, с, к, а). Для каждого варианта второй буквы, у нас остаётся четыре варианта для третьей буквы. Для каждого варианта второй и третьей буквы, у нас остаётся три варианта для четвёртой буквы. Для каждого варианта второй, третьей и четвёртой буквы, у нас остаётся два варианта для пятой буквы (так как "ь" не может быть перед буквами "е" и "а"). Остаётся один вариант для шестой буквы. Таким образом, всего у нас будет \(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\) вариантов, где "ь" находится на пятом месте.

Теперь, чтобы получить общее количество вариантов, мы просто суммируем результаты для каждого случая: \(120 + 90 + 80 + 120 = 410\). Значит, Маша может создать 410 различных семибуквенных кодов из букв п, е, с, к, а, р, не используя буквы ь на первом месте и перед буквами е и а.