Сколько вариантов слов, начинающихся на букву т , можно образовать из всех букв слова топология ? В данной задаче слово
Сколько вариантов слов, начинающихся на букву "т", можно образовать из всех букв слова "топология"? В данной задаче слово означает любую последовательность русских букв.
Pylayuschiy_Drakon 17
Чтобы решить данную задачу, необходимо выяснить, сколько различных последовательностей можно образовать из букв слова "топология", начинающихся с буквы "т". Для этого рассмотрим каждую букву слова и определим, сколько раз она может быть выбрана для формирования слова.В слове "топология" есть 2 буквы "т". Мы хотим найти количество вариантов, где слова начинаются на "т". Это значит, что мы хотим выбрать одну из этих двух букв "т" для первой позиции в формируемом слове. Остальные буквы слова можно выбирать произвольно, не ограничиваясь одной буквой.
Таким образом, количество вариантов слов, начинающихся на букву "т", можно выразить следующей формулой:
\[
\text{Количество вариантов} = \text{Количество вариантов выбора первой "т"} \times \text{Количество вариантов выбора остальных букв}
\]
Количество вариантов выбора первой "т" равно 2 (потому что у нас есть две буквы "т" в слове "топология").
Количество вариантов выбора остальных букв можно определить следующим образом. В слове "топология" осталось 9 букв, после выбора первой "т", из которых 3 буквы "о" и остальные буквы различные. Мы можем выбирать любую из оставшихся букв для каждой позиции в слове.
Таким образом, количество вариантов выбора остальных букв составляет \(10!\) (10 факториалов), где каждая новая позиция в factorial образовано с учетом всех оставшихся позиций factorial.
С учетом всего вышеизложенного, общее количество вариантов слов, начинающихся на букву "т", можно вычислить следующим образом:
\[
2 \times 10! = 2 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 7257600
\]
Итак, количество вариантов слов, начинающихся на букву "т" из слова "топология", составляет 7257600.