Какое значение функции y = -0,5x^2 - 0,25 является наибольшим?

Янтарное

44

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наибольшее значение функции \(y = -0,5x^2 - 0,25\).

Заметим, что данная функция представляет собой параболу с отрицательным коэффициентом при \(x^2\). Так как коэффициент перед \(x^2\) отрицательный, парабола будет направлена вниз.

Для нахождения наибольшего значения функции, мы должны найти вершину параболы. Вершина параболы находится на оси симметрии, которая задается формулой \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

В нашем случае, \(a = -0,5\) и \(b = 0\), поскольку у нас нет коэффициента перед \(x\).

Подставляя значения \(a\) и \(b\) в формулу, получаем:
\[x = -\frac{0}{2 \cdot (-0,5)} = 0\]

Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\) наибольшей точки, подставим \(x = 0\) в исходную функцию:
\[y = -0,5 \cdot 0^2 - 0,25 = -0,25\]

Таким образом, наибольшее значение функции \(y\) равно \(-0,25\), и оно достигается при \(x = 0\).