Сколько вариантов составления команды из 15 спортсменов есть, если команда должна включать одного командира и пять

  • 32
Сколько вариантов составления команды из 15 спортсменов есть, если команда должна включать одного командира и пять игроков?
Svyatoslav
25
Чтобы найти количество вариантов составления команды из 15 спортсменов, где команда должна включать одного командира и пять игроков, воспользуемся комбинаторикой и формулой для сочетаний.

Для начала, определим число способов выбрать командира из 15 спортсменов. Поскольку командир выбирается одним человеком, для этого у нас есть просто 15 вариантов.

Затем, определим число способов выбрать пять игроков из оставшихся 14 спортсменов. Мы можем воспользоваться формулой для сочетаний, которая записывается как:

\[\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае, у нас осталось 14 спортсменов и мы должны выбрать 5 игроков. Подставляя n=14 и k=5 в формулу, получаем:

\[\binom{14}{5} = \dfrac{14!}{5!(14-5)!} = \dfrac{14!}{5!9!}\]

Теперь, чтобы найти общее число вариантов составления команды, нужно перемножить количество способов выбора командира и игроков:

Общее количество вариантов = количество способов выбора командира * количество способов выбора игроков

Общее количество вариантов = 15 * \(\binom{14}{5}\)

Таким образом, общее количество вариантов составления команды из 15 спортсменов, включающей одного командира и пять игроков, равно: 15 * \(\binom{14}{5}\).

Теперь рассчитаем это значение.