Какова сумма первых семи членов арифметической прогрессии (an), если известно, что a1 равно 27 и аn+1 равно аn минус

Marat_3291

30

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии. Известно, что \( a_1 = 27 \) и \( a_{n+1} = a_n - 3 \).

Первым шагом определим формулу общего члена арифметической прогрессии \( a_n \). В данном случае, так как нам дано значение \( a_1 \) и шаг прогрессии равен -3, можно записать формулу следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где \( d \) - шаг прогрессии.

Подставив известные значения, получим:

\[ a_n = 27 + (n - 1) \cdot (-3) \]

Далее, нам необходимо найти значение \( a_7 \), чтобы определить последний член прогрессии:

\[ a_7 = 27 + (7 - 1) \cdot (-3) \]
\[ a_7 = 27 + 6 \cdot (-3) \]
\[ a_7 = 27 - 18 \]
\[ a_7 = 9 \]

Теперь, имея первый и последний члены прогрессии, можно воспользоваться формулой для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим известные значения и найдём сумму первых семи членов:

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (27 + 9) \]
\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot 36 \]
\[ S_7 = 7 \cdot 18 \]
\[ S_7 = 126 \]

Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 126.