Какова площадь прямоугольника MNPK с координатами вершин M(-1;1) N(-1;-4) P(-5;-4)?

Zolotoy_Drakon

19

Чтобы найти площадь прямоугольника с заданными координатами вершин, нам понадобится использовать формулы и методы геометрии. Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Нарисуем прямоугольник MNPK с заданными вершинами M(-1;1), N(-1;-4), P(-5;-4). При этом, вершина K будет симметрична вершине N относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину M. Получаем следующую картинку:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & & & P(-5; -4) \\
& & & & & & \downarrow & \\
& & & & & & K(x; y) & \\
& & & \uparrow & & & & \\
& & & N(-1; -4) & & & & \\
& & \uparrow & & & & & \\
& & M(-1; 1) & & & & & \\
\end{array}
\]

2. Теперь, чтобы найти координаты точки K, нам нужно использовать свойство симметрии. Точка K будет иметь такую же абсциссу, как и вершина N, но отрицательную ординату. Следовательно, координаты точки K будут K(-1;-(-4)) или K(-1;4).

3. Теперь, когда у нас есть координаты всех вершин прямоугольника MNPK, мы можем приступить к расчету его площади. Площадь прямоугольника можно найти по формуле: S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

4. Для нашего прямоугольника MNPK сторона a - это расстояние между вершинами M и N, а сторона b - это расстояние между вершинами N и K. Используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

мы можем найти значения a и b:

a = √((-1 - (-1))^2 + (-4 - 1)^2) = √(0^2 + (-5)^2) = √(0 + 25) = √25 = 5,

b = √((-1 - (-1))^2 + (4 - (-4))^2) = √(0^2 + 8^2) = √(0 + 64) = √64 = 8.

5. Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти площадь S:

S = a * b = 5 * 8 = 40.

Итак, площадь прямоугольника MNPK равна 40 квадратных единиц.