Сколько вариантов составления команды из пяти человек, включающей хотя бы одного прыгуна, можно сформировать из семи

Красавчик

51

Чтобы найти количество вариантов составления команды из пяти человек, включающей хотя бы одного прыгуна, из семи бегунов и трех прыгунов, мы можем разделить эту задачу на две части: команда с одним прыгуном и команда с двумя прыгунами.

1. Команда с одним прыгуном:
В этом случае у нас есть три способа выбрать одного прыгуна из трех, и четыре способа выбрать остальных четырех членов команды из семи бегунов. Таким образом, общее количество вариантов составления команды с одним прыгуном равно \(3 \times 4 = 12\) вариантам.

2. Команда с двумя прыгунами:
Если мы хотим иметь двух прыгунов в команде, то у нас есть три способа выбрать двух прыгунов из трех. Затем нам нужно выбрать три остальных члена команды из семи оставшихся бегунов. Это можно сделать \({7 \choose 3} = 35\) способами. Таким образом, общее количество вариантов составления команды с двумя прыгунами равно \(3 \times 35 = 105\) вариантам.

Итак, общее количество вариантов составления команды из пяти человек, включающей хотя бы одного прыгуна, можно найти, сложив результаты для команд с одним и двумя прыгунами: \(12 + 105 = 117\) вариантам.

Все рассуждения и шаги решения данной задачи приведены выше, и надеюсь, они помогут вам лучше понять задачу и ответ на нее. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.