Отметьте на координатной прямой точки (a,b), удовлетворяющие следующим условиям: |a|+|b| 2 и

Vadim

69

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на две части и рассмотрим каждое условие по отдельности.

Условие 1: |a| + |b| > 2
Первое условие говорит нам, что сумма модулей чисел a и b должна быть больше 2.

Для начала, давайте найдем все точки, которые удовлетворяют этому условию, но не удовлетворяют второму условию (ab > 0).

Рассмотрим случай, когда a и b положительные числа:
Если a и b положительные, то условие |a| + |b| > 2 можно переписать в виде a + b > 2, так как модуль положительного числа равен самому числу.

Теперь рассмотрим возможные комбинации чисел a и b, которые удовлетворяют условию a + b > 2:
- a=3, b=0
- a=0, b=3
Оба этих случая удовлетворяют условию, но не удовлетворяют условию ab > 0.

Рассмотрим случай, когда a и b отрицательные числа:
Если a и b отрицательные, то условие |a| + |b| > 2 можно переписать в виде -a - b > 2, так как модуль отрицательного числа равен его противоположному значению.

При решении данного неравенства мы получаем a + b < -2. Из условия ab > 0 следует, что a и b должны иметь разные знаки.
- a=-3, b=0
- a=0, b=-3
Эти два варианта удовлетворяют первому условию, но не удовлетворяют второму.

Таким образом, точки (3,0), (0,3), (-3,0) и (0,-3) удовлетворяют первому условию, но не удовлетворяют второму условию.

Условие 2: ab > 0
Второе условие говорит нам, что произведение чисел a и b должно быть больше 0, то есть a и b должны иметь одинаковый знак.

Если a и b положительные, то точки (3,0) и (0,3) удовлетворяют второму условию.
Если a и b отрицательные, то точки (-3,0) и (0,-3) удовлетворяют второму условию.

Таким образом, все точки (3,0), (0,3), (-3,0) и (0,-3) удовлетворяют обоим условиям задачи.

Давайте отметим эти точки на координатной прямой:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & & & | & | & \\
& & & & 2 & & \\
& & & & | & | & \\
&-----3-----0----& \\
& | & | & \\
& | & | & \\
&-3 & 0
\end{array}
\]

Итак, точки (3,0), (0,3), (-3,0) и (0,-3) удовлетворяют условиям задачи.