А) На картинке представлен квадрат на клетчатой бумаге. Выбирается случайная точка внутри этого квадрата. Какова

Murka

57

а) Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые понятия из геометрии и вычисления вероятности. Давайте разберемся шаг за шагом.

1) Площадь квадрата: Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда его площадь равна \(A = a^2\).

2) Площадь закрашенной фигуры: Пусть площадь этой фигуры равна \(B\).

3) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка попадет внутрь закрашенной фигуры, нужно разделить площадь фигуры на площадь квадрата:
\[P = \frac{B}{A}\]

4) Чтобы вычислить площадь фигуры, нужно определить ее форму. Учитывая, что закрашенная фигура нарисована внутри квадрата, предположим, что это окружность. Пусть радиус окружности равен \(r\).

5) Площадь фигуры в данном случае будет площадью окружности: \(B = \pi r^2\).

6) Теперь подставим значения площадей в формулу для вероятности:
\[P = \frac{\pi r^2}{a^2}\]

Это и есть ответ на первую часть задачи.

б) Для решения этой задачи также используем понятия из геометрии и вычисления вероятности.

1) Длина отрезка AN: Пусть длина отрезка AN равна \(L\).

2) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка находится внутри самого отрезка AN, нужно разделить длину отрезка, представляющего сам отрезок AN, на длину всего отрезка AN:
\[P = \frac{L}{L}\]

3) В данном случае длина отрезка AN равна \(L\), а длина всего отрезка AN также равна \(L\).

4) Подставим значения длин в формулу для вероятности:
\[P = \frac{L}{L} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри самого отрезка AN, равна единице.

Надеюсь, это решение поможет вам понять задачу. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!