Сколько вершин присутствует в графе, где каждая вершина имеет степень 3 и число ребер находится в диапазоне от

Федор

38

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним некоторые основные понятия о графах.

Граф — это абстрактная математическая структура, представляющая собой совокупность вершин и ребер, связывающих эти вершины. Вершины представляют собой отдельные объекты, а ребра — связи между этими объектами.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно найти количество вершин в графе, где каждая вершина имеет степень 3 и число ребер находится в диапазоне от 16.

Сначала рассмотрим условие, которое говорит о том, что каждая вершина имеет степень 3. Степень вершины указывает на количество ребер, связанных с данной вершиной. Таким образом, каждая вершина должна быть связана с точно тремя другими вершинами.

Давайте предположим, что в данном графе имеется \(n\) вершин. Так как каждая вершина имеет степень 3, каждая вершина связана с тремя другими вершинами. Таким образом, общее количество ребер в графе можно выразить как \(\frac{3n}{2}\), где \(\frac{1}{2}\) используется, чтобы каждое ребро не было посчитано дважды.

Согласно условию, количество ребер должно находиться в диапазоне от 16. Запишем это условие в виде неравенства:

\[16 \leq \frac{3n}{2}\]

Умножим обе части неравенства на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\[\frac{32}{3} \leq n\]

Таким образом, число вершин \(n\) должно быть больше либо равно \(\frac{32}{3}\).

Однако, так как количество вершин должно быть целым числом, мы округлим это значение в бóльшую сторону до ближайшего целого числа. То есть, число вершин \(n\) должно быть больше или равно 11.

Итак, ответ на задачу: в графе, где каждая вершина имеет степень 3 и число ребер находится в диапазоне от 16, должно быть как минимум 11 вершин.