Сколько вершин содержится в графе, в котором имеются 13 рёбер и отсутствуют циклы, но можно добавить ещё 15 рёбер
Сколько вершин содержится в графе, в котором имеются 13 рёбер и отсутствуют циклы, но можно добавить ещё 15 рёбер, чтобы он стал связным без появления циклов?
Iskander 3
Чтобы решить эту задачу, важно понять, как связаны количество рёбер и вершин в графе.Пусть в графе имеется \(n\) вершин. Если граф является деревом (то есть связным графом без циклов), то каждое дерево с \(n\) вершинами имеет \(n-1\) рёбер.
В данной задаче граф содержит 13 рёбер и отсутствуют циклы. Чтобы он стал связным, необходимо добавить ещё 15 рёбер. Это значит, что в конечном результате граф будет содержать \(13+15 = 28\) рёбер.
Воспользуемся формулой для деревьев: \(n-1 = 28\). Решаем уравнение относительно \(n\):
\[n = 28+1 = 29.\]
Таким образом, в результирующем графе будет 29 вершин.