Сколько весит один ящик плитки для пола и стен, если общий вес 15 ящиков плитки для пола и 7 ящиков плитки для стен

Malyshka

12

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть вес одного ящика плитки для пола будет \(x\) кг. Общий вес 15 ящиков плитки для пола составляет \(15x\) кг.

Также, пусть вес одного ящика плитки для стен будет \(y\) кг. Общий вес 7 ящиков плитки для стен составляет \(7y\) кг.

Из условия задачи, мы знаем, что общий вес 15 ящиков плитки для пола и 7 ящиков плитки для стен составляет 412 кг. То есть, у нас есть уравнение:

\[15x + 7y = 412\]

Также, из условия задачи, мы знаем, что 5 ящиков плитки для пола тяжелее, чем 6 ящиков плитки для стен на 4 кг. То есть, у нас есть еще одно уравнение:

\[5x = 6y + 4\]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

\[\begin{cases} 15x + 7y = 412 \\ 5x = 6y + 4 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом исключения переменных.

Умножим второе уравнение на 3:

\[15x = 18y + 12\]

Теперь можно сложить полученное уравнение с первым уравнением:

\[(15x + 18y) + 7y = 412 + 12\]

\[33y = 424\]

Разделим обе части уравнения на 33:

\[y = \frac{424}{33}\]

Вычислим значение \(y\):

\[y \approx 12.848\]

Теперь подставим значение \(y\) во второе уравнение:

\[5x = 6 \cdot 12.848 + 4\]

\[5x \approx 77.088\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[x \approx 15.418\]

Таким образом, вес одного ящика плитки для пола и стен составляет примерно 15.418 кг.