Сколько возможностей есть выбрать 5 человек из 10 архитекторов и одного руководителя, если: -руководитель должен

Магия_Леса

49

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и правило умножения. Давайте разобьем задачу на несколько случаев.

Случай 1: Руководитель едет. В этом случае мы должны выбрать 4 архитекторов из оставшихся 9. Количество способов выбрать 4 человека из 9 можно вычислить с помощью сочетаний. Формула для сочетаний имеет вид:

\(^{n}C_{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя формулу, получим:

\(^{9}C_{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!}\)

\(^{9}C_{4} = \frac{9!}{4!5!}\)

Случай 2: Руководитель не едет. В этом случае мы должны выбрать 5 архитекторов из 10 без учета руководителя. Количество способов выбрать 5 человек из 10 также можно вычислить с помощью сочетаний:

\(^{10}C_{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!}\)

\(^{10}C_{5} = \frac{10!}{5!5!}\)

Теперь мы можем сложить количество способов для обоих случаев:

\(количество\ способов = \)^{9}C_{4} + \)^{10}C_{5}

\(количество\ способов = \frac{9!}{4!5!} + \frac{10!}{5!5!}\)

\(количество\ способов = \frac{9! \cdot 5! + 10!}{4!5!}\)

\(количество\ способов = \frac{9! \cdot 5! + 10!}{5!}\)

Подсчитав данное выражение, мы получим количество возможных способов выбрать 5 человек из 10 архитекторов и одного руководителя при условии, что руководитель должен остаться и может ехать или не ехать.