Сколько возможных исходов есть у случайного опыта, в котором учитель вызывает к доске одного ученика из класса

Vechnaya_Zima

6

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество возможных исходов, когда учитель вызывает одного ученика из класса, где всего 25 учеников.

Количество возможных исходов можно определить по формуле комбинаторики называемой принципом деления. Для этого мы должны знать, сколько всего элементов у нас есть в данном случае. В данной задаче у нас имеется 25 учеников в классе.

Следовательно, количество возможных исходов будет равно количеству элементов в выборке из всего множества.

Используем формулу комбинаторики для нахождения количества возможных вариантов. Формула выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

где \(C(n, k)\) - это количество комбинаций из n элементов, выбранных k элементами одновременно, а символ "!" обозначает факториал.

В данной задаче у нас есть 25 учеников, но мы должны выбрать только одного ученика, следовательно, k = 1. Подставим значения в формулу:

\[
C(25, 1) = \frac{25!}{1!(25-1)!} = \frac{25!}{1! \cdot 24!}
\]

Факториал 25 можно упростить как продукт всех натуральных чисел от 1 до 25 (т.е. 25! = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1).

\[
C(25, 1) = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 24 \cdot 23 \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}
\]

Все числа, кроме 1, сократятся при делении.

\[
C(25, 1) = \frac{25}{1} = 25
\]

Таким образом, у нас есть 25 возможных исходов, когда учитель вызывает одного ученика из класса, состоящего из 25 учеников.

Вывод: В данном случае количество возможных исходов составляет 25.