Сколько возможных команд можно составить из 3 девочек и 4 мальчиков, где в каждой команде будет по две девочки

Vechnyy_Geroy_5583

23

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать комбинаторику. Мы можем рассматривать ее в таком виде: для каждой команды выбираем двух девочек из трех возможных и двух мальчиков из четырех возможных.

Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи более подробно:

Шаг 1: Выбор двух девочек из трех возможных
Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Количество сочетаний из трех элементов по два можно вычислить следующим образом:
\[\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3\]

Таким образом, возможно составить 3 различные комбинации из двух девочек.

Шаг 2: Выбор двух мальчиков из четырех возможных
Аналогично, для выбора двух мальчиков из четырех возможных, мы можем использовать формулу сочетаний:
\[\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\]

Таким образом, возможно составить 6 различных комбинаций из двух мальчиков.

Шаг 3: Совмещение результатов выбора девочек и мальчиков
Чтобы найти общее количество возможных команд, нам необходимо перемножить количество комбинаций для девочек и мальчиков:
3 комбинации девочек x 6 комбинаций мальчиков = 18 комбинаций команды.

Таким образом, можно составить 18 возможных команд из 3 девочек и 4 мальчиков, где в каждой команде будет по две девочки и два мальчика.