Сколько возможных комбинаций из 12 тарелок можно составить из 155 тарелок?

Letuchiy_Demon

28

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать комбинаторику. Для начала, мы выберем 12 тарелок из 155. Обозначим это как "Выбрать 12 из 155". Это можно записать следующим образом: \(\binom{155}{12}\). Такое обозначение означает "число сочетаний из 155 по 12".

Формула для нахождения числа сочетаний из \(n\) по \(k\) выглядит следующим образом:
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Здесь \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), что означает произведение всех целых чисел от 1 до \(n\).

В нашей задаче у нас \(n = 155\) и \(k = 12\), поэтому подставим значения в формулу и вычислим:

\(\binom{155}{12} = \frac{155!}{12!(155-12)!}\)

Теперь найдем значение факториала для числа 155:

\(155! = 155 \times 154 \times 153 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1\)

Аналогично, применим это для \(12! = 12 \times 11 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1\) и \((155-12)! = 143!\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\(\binom{155}{12} = \frac{155!}{12!(155-12)!} = \frac{155 \times 154 \times 153 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1}{12 \times 11 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1 \times 143 \times 142 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1}\)

Мы замечаем, что многие числа в числителе и знаменателе сокращаются. Например, \(155\) сокращается с \(155!\), \(154\) с \(154!\), и так далее. Результатом будут только те значения, которые не сократились. Можно это записать следующим образом:

\(\binom{155}{12} = \frac{155 \times 154 \times 153 \times \ldots \times 144}{12 \times 11 \times \ldots \times 3 \times 2 \times 1}\)

Теперь мы можем упростить этот выражение, вычислив его числовое значение. В итоге мы получим количество возможных комбинаций из 12 тарелок, которые могут быть составлены из 155 тарелок.

Промежуточные вычисления могут быть сложными, поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу для вычисления факториалов и итогового значения.