Сколько возможных комбинаций из 12 тарелок можно составить из 155 тарелок?

  • 69
Сколько возможных комбинаций из 12 тарелок можно составить из 155 тарелок?
Letuchiy_Demon
28
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать комбинаторику. Для начала, мы выберем 12 тарелок из 155. Обозначим это как "Выбрать 12 из 155". Это можно записать следующим образом: (15512). Такое обозначение означает "число сочетаний из 155 по 12".

Формула для нахождения числа сочетаний из n по k выглядит следующим образом:
(nk)=n!k!(nk)!

Здесь n! обозначает факториал числа n, что означает произведение всех целых чисел от 1 до n.

В нашей задаче у нас n=155 и k=12, поэтому подставим значения в формулу и вычислим:

(15512)=155!12!(15512)!

Теперь найдем значение факториала для числа 155:

155!=155×154×153××3×2×1

Аналогично, применим это для 12!=12×11××3×2×1 и (15512)!=143!.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

(15512)=155!12!(15512)!=155×154×153××3×2×112×11××3×2×1×143×142××3×2×1

Мы замечаем, что многие числа в числителе и знаменателе сокращаются. Например, 155 сокращается с 155!, 154 с 154!, и так далее. Результатом будут только те значения, которые не сократились. Можно это записать следующим образом:

(15512)=155×154×153××14412×11××3×2×1

Теперь мы можем упростить этот выражение, вычислив его числовое значение. В итоге мы получим количество возможных комбинаций из 12 тарелок, которые могут быть составлены из 155 тарелок.

Промежуточные вычисления могут быть сложными, поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу для вычисления факториалов и итогового значения.