Сколько возможных комбинаций из 4 различных аттракционов можно выбрать в парке, где есть 10 различных аттракционов?

Luna

1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для нахождения количества комбинаций. Формула для комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов имеет вид:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(!\) обозначает факториал числа. В нашем случае, у нас есть 10 различных аттракционов, и мы хотим выбрать 4 из них. Подставим эти значения в формулу:

\[
C(10,4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}}
\]

Раскроем факториалы:

\[
C(10,4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}
\]

Упростим выражение:

\[
C(10,4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Теперь вычислим это выражение:

\[
C(10,4) = \frac{{5040}}{{24}} = 210
\]

Итак, существует 210 возможных комбинаций из 4 различных аттракционов, которые можно выбрать из 10 различных аттракционов в парке.