Сколько возможных комбинаций жюри может быть выбрано из списка, состоящего из 8 женщин и 11 мужчин?

Джек

18

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. Комбинаторика - это раздел математики, который занимается изучением количества комбинаций и перестановок элементов в различных ситуациях.

Для решения задачи мы можем использовать формулу для числа сочетаний. В данном случае нам нужно выбрать комбинацию жюри из 8 женщин и 11 мужчин.

Число сочетаний обозначается символом \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Формула для числа сочетаний выглядит следующим образом:
\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n!\) - факториал числа \(n\), который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Применяя формулу для нашей задачи, мы получаем:
\[\binom{8}{k}\binom{11}{(5-k)}\]

Здесь, мы выбираем \(k\) женщин из 8 доступных, а оставшиеся 5 мест в жюри заполняем мужчинами из 11 доступных.

Таким образом, чтобы найти общее количество комбинаций жюри, нам нужно сложить все сочетания для каждого \(k\) от 0 до 5:

\[\binom{8}{0}\binom{11}{5} + \binom{8}{1}\binom{11}{4} + \binom{8}{2}\binom{11}{3} + \binom{8}{3}\binom{11}{2}+ \binom{8}{4}\binom{11}{1}+ \binom{8}{5}\binom{11}{0}\]

Решая это выражение, мы получим общее количество возможных комбинаций жюри.