Почему четырехугольник mnkp является параллелограммом, если отрезки mn и pk лежат между параллельными плоскостями

Mishka

17

Чтобы показать, что четырехугольник $MNKP$ является параллелограммом, мы должны убедиться, что две его стороны параллельны и равны. Для этого рассмотрим соответствующие отрезки.

1. Для начала, давайте обратим внимание на отрезок $MN$ и отрезок $KP$. Мы знаем, что эти отрезки лежат между параллельными плоскостями. Пусть эти плоскости будут плоскостью $P_1$ и плоскостью $P_2$. Таким образом, мы можем утверждать, что отрезок $MN$ параллелен плоскости $P_1$ и плоскости $P_2$, а отрезок $KP$ параллелен тем же самым двум плоскостям $P_1$ и $P_2$.

2. Теперь, внимательно рассмотрим отрезок $MP$. Поскольку мы знаем, что отрезки $MN$ и $KP$ параллельны плоскостям $P_1$ и $P_2$, мы можем заключить, что отрезок $MP$ также параллелен этим плоскостям.

3. Кроме того, у нас есть дополнительное свойство параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны друг другу. В нашем случае это относится к отрезкам $MN$ и $KP$ (параллельность уже доказана) и к отрезкам $MP$ и $NK$ (прямая связь между четырьмя точками).

Таким образом, на основе всех этих рассуждений мы можем сделать вывод, что четырехугольник $MNKP$ является параллелограммом, поскольку его стороны $MN$ и $KP$ параллельны и равны друг другу.