Сколько возможных прямоугольников данного вида (четыре квадрата) можно поместить в квадрат размером 9 на

Ledyanoy_Samuray

27

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим шаги пошагового решения.

1. Начнем с простого: предположим, что мы уже выбрали одну верхнюю левую вершину нашего прямоугольника 4x4 внутри квадрата 9x9. Сколько возможных точек мы можем выбрать?

Для выбора первой вершины у нас есть 6 возможных вариантов по горизонтали (с 1 по 6 столбцы) и 6 возможных вариантов по вертикали (с 1 по 6 строки), поскольку иначе прямоугольник выходил бы за границы квадрата 9x9. Таким образом, у нас есть 6*6 = 36 способов выбрать первую вершину.

2. Рассмотрим выбор второй вершины (правой верхней).

Теперь у нас уже нет полной свободы выбора, поскольку вершина должна быть на расстоянии 4 клеток от первой вершины, чтобы получить прямоугольник 4x4. Таким образом, у нас есть 2 возможных варианта для выбора горизонтальной координаты (2 и 7 столбцы) и 2 возможных варианта для выбора вертикальной координаты (2 и 7 строки). Итого у нас есть 2*2 = 4 способа выбрать вторую вершину.

3. Рассмотрим выбор третьей вершины (правой нижней).

Аналогично, для выбора третьей вершины нам также нужно учитывать расстояние 4 клеток по горизонтали и вертикали от второй вершины. Таким образом, у нас снова есть 2 возможных варианта для выбора горизонтальной координаты и 2 возможных варианта для выбора вертикальной координаты. Итого у нас есть 2*2 = 4 способа выбрать третью вершину.

4. Наконец, рассмотрим выбор четвертой вершины (левой нижней).

Как и раньше, нам нужно учитывать расстояние 4 клеток по горизонтали и вертикали от третьей вершины. У нас будет также 2 возможных варианта для выбора горизонтальной координаты и 2 возможных варианта для выбора вертикальной координаты. Итого у нас есть 2*2 = 4 способа выбрать четвертую вершину.

5. Итак, чтобы найти общее количество возможных прямоугольников 4x4, мы должны перемножить количество способов выбора каждой из вершин. То есть: 36 * 4 * 4 * 4 = 2,304.

Ответ: В квадрате размером 9x9 можно поместить 2,304 прямоугольника 4x4 данного вида без перекрытия или выхода за его границы.