Сколько возможных способов разбить в классе 6 отличников и 6 ударников на пары, так чтобы каждая пара состояла

Solnechnyy_Den

22

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и применить метод комбинаторного анализа.

Итак, у нас есть 6 отличников и 6 ударников, и мы хотим разбить их на пары так, чтобы каждая пара состояла из разных типов учеников.

Заметим, что первый отличник может иметь 6 возможных вариантов выбрать партнера из ударников. После этого остается 5 отличников и 5 ударников, и у нас уже есть одна пара. Следующий отличник может выбрать своего партнера из оставшихся ударников, что дает ему 5 возможных вариантов.

Продолжая этот процесс, мы приходим к следующим результатам: третий отличник может выбрать партнера из оставшихся 4 ударников (4 варианта), четвертый отличник — из оставшихся 3 ударников (3 варианта), пятый отличник — из оставшихся 2 ударников (2 варианта), а последний шестой отличник будет иметь только одного возможного партнера.

Таким образом, общее число возможных способов разбить 6 отличников и 6 ударников на пары будет равно:
\[6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\]

Ответ: В данном случае существует 720 возможных способов разбить 6 отличников и 6 ударников на пары, так чтобы каждая пара состояла из разных типов учеников.