В прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом в точке F известно, что длина гипотенузы KM равна 40, а площадь

Drakon_2652

59

Для решения этой задачи, мы можем использовать основное свойство прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Поскольку у нас известна длина гипотенузы KM, равная 40, мы можем использовать это свойство для нахождения длин катетов FK и FM.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как половину произведения катетов:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times FK \times FM\]

Мы знаем, что площадь равна 200, и можем использовать это для нахождения продолжительностей катетов.

\[200 = \frac{1}{2} \times FK \times FM\]
\[400 = FK \times FM\]

Известно, что гипотенуза KM равна 40, поэтому мы также имеем уравнение:
\[FK^2 + FM^2 = 40^2\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{cases} FK \times FM = 400 \\ FK^2 + FM^2 = 1600 \end{cases}\]

С помощью системы уравнений мы можем решить задачу, найдя значения FK и FM.