Сколько возможных вариантов букетов может создать Арман, выбрав из четырех цветов три тюльпана?

Мария

16

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить правило сочетаний. Правило сочетаний гласит, что для определения количества возможных вариантов выбора \(k\) элементов из множества из \(n\) элементов без учета порядка, нужно использовать формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где символ \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), а \(n!\) равно произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

В данной задаче у нас есть 4 цвета, и Арман выбирает 3 тюльпана. То есть, нам нужно определить количество возможных вариантов выбора 3 тюльпанов из 4.

Применяя формулу сочетаний, мы можем рассчитать:

\[
C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4 - 3)!}}
\]

Выполняем вычисления:

\[
C(4, 3) = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}} = 4
\]

Таким образом, Арман может создать 4 различных букета, выбрав из 4 цветов 3 тюльпана.