Сколько возможных вариантов перестановки книг на полке, чтобы учебники по практической магии всегда оставались рядом

Тайсон

44

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество возможных вариантов перестановки книг на полке, при условии, что учебники по практической магии всегда оставались рядом в любом порядке.

У нас есть 24 книги на полке, а среди них три - учебника практической магии. Давайте рассмотрим все три учебника практической магии как одну группу книг. Таким образом, у нас есть 22 "обычные" книги и одна группа из трех учебников.

Сначала мы можем рассмотреть все возможные перестановки только для этих 22 "обычных" книг. Это можно сделать, используя формулу для перестановок без повторений:

\[
P_{22} = 22!
\]

Теперь давайте рассмотрим тройку учебников практической магии. Они всегда должны оставаться рядом в любом порядке. Таким образом, для этой тройки у нас есть только один вариант перестановки.

Итак, у нас есть \(P_{22}\) вариантов перестановок для "обычных" книг и одна вариация для тройки учебников, что дает нам общее количество вариантов:

\[
P_{22} \times 1 = 22!
\]

Поэтому, чтобы учебники по практической магии всегда оставались рядом в любом порядке, количество возможных вариантов перестановки книг на полке будет равно \(22!\).