Сколько времени должно пройти после броска, чтобы кинетическая энергия камня уменьшилась в 3 раза по сравнению

Iskander

52

Для решения данной задачи нам потребуется знание законов сохранения энергии и формулы кинетической энергии.

Пусть \(m\) - масса камня, \(h\) - высота, с которой происходит бросок камня, \(g\) - ускорение свободного падения и \(v\) - скорость камня после броска.

Потенциальная энергия камня относительно точки бросания равна энергии, которую имеет камень, когда он находится на высоте \(h\). Известно, что потенциальная энергия вычисляется по формуле:
\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

Кинетическая энергия камня определяется формулой:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Согласно условию задачи, необходимо найти время, через которое кинетическая энергия уменьшится в 3 раза. То есть:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{3} \cdot E_{\text{п}}\]

Подставим выражения для кинетической и потенциальной энергии:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{3} \cdot m \cdot g \cdot h\]

Рассмотрим массу \(m\). Она присутствует в обеих частях уравнения и может сократиться:
\[\frac{1}{2} \cdot v^2 = \frac{1}{3} \cdot g \cdot h\]

Теперь можно найти, через какое время \(t\) кинетическая энергия станет в 3 раза меньше:
\[\frac{1}{2} \cdot v^2 = \frac{1}{3} \cdot g \cdot h \cdot t\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\), чтобы избавиться от дроби в правой части:
\[v^2 = \frac{2}{3} \cdot g \cdot h \cdot t\]

Заметим, что кинетическая энергия связана со скоростью следующим образом:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot m \cdot g \cdot h \cdot t = \frac{1}{3} \cdot m \cdot g \cdot h \cdot t\]

Теперь мы видим, что левая и правая части уравнения равны между собой, поэтому:
\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}}\]
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{3} \cdot m \cdot g \cdot h \cdot t\]

Масса камня \(m\) и ускорение свободного падения \(g\) сокращаются:
\[h = \frac{1}{3} \cdot h \cdot t\]

Исключим \(h\) из уравнения:
\[1 = \frac{1}{3} \cdot t\]

Таким образом, мы получили, что время, через которое кинетическая энергия камня уменьшится в 3 раза, равно 3 секундам.

Ответ: Чтобы кинетическая энергия камня уменьшилась в 3 раза по сравнению с его потенциальной энергией относительно точки бросания, должно пройти 3 секунды после броска.