Какие значения частот собственных колебаний могут быть достигнуты в контуре при изменении индуктивности от 0,1

Solnechnyy_Podryvnik

8

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчёта собственной частоты \(f\) колебательного контура, которая задаётся выражением:

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность контура, а \(C\) - его емкость.

Исходя из условия задачи, варьируются значения индуктивности \(L\) от 0.1 до 10 мкГн и значения емкости \(C\) от 50 до 5000 пФ.

Для определения допустимых значений собственных частот проведем следующие шаги:

1. Подставим минимальные значения индуктивности и емкости в формулу собственной частоты, чтобы определить минимальное значение \(f_{min}\).
2. Подставим максимальные значения индуктивности и емкости в формулу для определения максимального значения \(f_{max}\).

После выполнения этих шагов мы сможем определить значения собственной частоты, которые могут быть достигнуты в данном контуре при заданных изменениях индуктивности и емкости.

Давайте проведем вычисления:

1. Минимальные значения индуктивности и емкости: \(L_{min} = 0.1\) мкГн, \(C_{min} = 50\) пФ
\[f_{min} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{0.1 \times 10^{-6} \times 50 \times 10^{-12}}} \approx 318.31\) кГц

2. Максимальные значения индуктивности и емкости: \(L_{max} = 10\) мкГн, \(C_{max} = 5000\) пФ
\[f_{max} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-6} \times 5000 \times 10^{-12}}} \approx 10.08\) кГц

Итак, допустимые значения собственных частот в данном контуре составляют промежуток от примерно 318.31 кГц до примерно 10.08 кГц при изменении индуктивности от 0.1 до 10 мкГн и емкости от 50 до 5000 пФ.