Сколько времени каждому крану потребовалось бы для разгрузки баржи, если известно, что первому крану требуется

Kseniya

4

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод работы с обратными данными (обратные величины).

Предположим, что второму крану потребуется \(x\) часов на разгрузку баржи. Тогда первому крану потребуется \(x + 5\) часов.

Общее время разгрузки при работе обоих кранов составило 6 часов, поэтому мы можем сформулировать следующее уравнение:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}\)

Чтобы решить это уравнение, нам нужно умножить его на наименьшее общее кратное знаменателей всех трех дробей. В данном случае наименьшее общее кратное (НОК) для \(x\), \(x + 5\) и 6 равно \(6(x)(x + 5)\).

Умножим обе части уравнения на \(6(x)(x + 5)\):

\(6(x)(x + 5) \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} \right) = 6(x)(x + 5) \cdot \frac{1}{6}\)

После упрощения получим:

\(6(x + 5) + 6x = x(x + 5)\)

Теперь решим это квадратное уравнение:

\(6x + 30 + 6x = x^2 + 5x\)

Упростим:

\(12x + 30 = x^2 + 5x\)

Перенесем все в одну часть:

\(0 = x^2 + 5x - 12x - 30\)

\(0 = x^2 - 7x - 30\)

Теперь мы можем решить это уравнение, используя такие методы, как разложение на множители или квадратное уравнение.

Разложим полученное квадратное уравнение на множители:

\((x - 10)(x + 3) = 0\)

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 10\) и \(x = -3\).

Однако, поскольку время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение \(x = 10\).

Таким образом, второму крану потребуется 10 часов для разгрузки баржи, а первому крану потребуется \(10 + 5 = 15\) часов.

Вот и ответ: второму крану потребуется 10 часов, а первому крану потребуется 15 часов для разгрузки баржи.