Среди 600 учеников школы имеется 3 хулигана. Какова вероятность того, что один из них будет замечен директором?

Космическая_Звезда

20

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие вероятности. Воспользуемся законом сложения вероятностей.

У нас есть 600 учеников школы, среди которых 3 являются хулиганами. Нам нужно определить вероятность того, что один из этих трех хулиганов будет замечен директором.

Давайте предположим, что каждый ученик имеет одинаковую вероятность быть замеченным директором. В таком случае, вероятность того, что один из трех хулиганов будет замечен, будет равна общей вероятности того, что кто-то из 600 учеников будет замечен, минус вероятность того, что все трое хулиганов не будут замечены.

Вероятность быть замеченным директором для одного ученика равна обратному числу всех учеников школы: \(P_{ученик} = \frac{1}{600}\)

Теперь рассмотрим вероятность того, что все трое хулиганов не будут замечены директором. Для этого нам нужно перемножить вероятности того, что каждый из них не будет замечен.

Вероятность того, что один из хулиганов не будет замечен директором, равна \(P_{хулиган} = 1 - P_{ученик} = 1 - \frac{1}{600}\)

Так как у нас три хулигана, мы можем перемножить вероятности для каждого из них: \(P_{три хулигана} = (1 - \frac{1}{600})^3\)

Наконец, мы можем определить искомую вероятность, вычтя из общей вероятности того, что кто-то из 600 учеников будет замечен, вероятность того, что все трое хулиганов не будут замечены: \(P_{замеченный хулиган} = 1 - P_{три хулигана}\)

Теперь давайте вычислим значение этой вероятности:

\[P_{замеченный хулиган} = 1 - (1 - \frac{1}{600})^3\]

Подставив значения в это уравнение, мы получим ответ.