Сколько времени Коля тратит на уборку, если он и Ира вместе убирают комнату за 12 минут, а Ира делает это сама

Anna

32

Для решения этой задачи давайте воспользуемся методом обратного подхода.

Пусть за одну минуту работы Коля убирает \( x \) долей комнаты, а Ира \( y \) долей комнаты. Тогда за одну минуту работы Коля и Ира вместе убирают \( x + y \) долей комнаты.

Из условия задачи мы знаем, что Коля и Ира вместе убирают комнату за 12 минут, а Ира одна - за 20 минут.

Запишем уравнения:

Для Коли и Иры вместе:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}
\]

Для Иры одной:
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{20}
\]

Теперь решим систему уравнений.

Из уравнения для Иры одной получаем, что \( y = 20 \) - Ира убирает \( \frac{1}{20} \) комнаты за одну минуту.

Подставим \( y = 20 \) в уравнение для Коли и Иры вместе:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}
\]

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}
\]

\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}
\]

Отсюда получаем, что \( x = 30 \) - Коля убирает \( \frac{1}{30} \) комнаты за одну минуту.

Таким образом, чтобы убрать всю комнату один Коля, ему потребуется 30 минут.

Ответ: \( 30 \) минут.