Сколько времени понадобится, чтобы нагреть воду до 20 °C после того, как вместо нее вылили воду при 10 °C? Заметим
Сколько времени понадобится, чтобы нагреть воду до 20 °C после того, как вместо нее вылили воду при 10 °C? Заметим, что чайник был предварительно заполнен водой при температуре 20 °C, затем остывший и снова нагрет до 30 °C. Вода была заменена, и процесс повторился. Теперь нужно выяснить, сколько времени потребуется, чтобы нагреть вновь добавленную воду до 20 °C. Учтем, что потерями на теплопередачу можно пренебречь, и что температуры воды и стенок чайника быстро выравниваются.
Волшебник 25
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения тепла. Давайте разберемся пошагово.1. Сначала мы должны определить, сколько тепла потребуется, чтобы повысить температуру новой воды до 20 °C. Для этого мы используем формулу для теплопередачи:
\[Q = mc\Delta T\]
где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Поскольку вода была заменена, весьма вероятно, что масса воды также изменится. Поэтому предположим, что масса воды составляет \(m\) граммов. Удельная теплоемкость воды равна \(c = 4,18 \, \text{Дж/г} \cdot {}^{\circ} \text{C}\).
В задаче сказано, что температура воды была повышена до 30 °C, затем снижена до 10 °C и снова повышена до 30 °C. Нам нужно определить, сколько времени занимает каждый процесс. Давайте обозначим время, требуемое для нагрева и охлаждения, как \(t_1\) и \(t_2\) соответственно.
2. Количество тепла, переданного в каждом процессе нагрева и охлаждения, должно быть одинаковым, так как не учтены потери на теплопередачу. Следовательно, мы можем установить следующее равенство:
\[mc(30-20)t_1 = mc(30-10)t_2\]
Разделив на \(mc\) и упростив, получаем:
\[10t_1 = 20t_2\]
3. Теперь учтем, что вода была заменена и процесс повторился. Вода была нагрета до 30 °C и охлаждена до 10 °C снова. После этого нам нужно определить, сколько времени потребуется для нагрева новой воды до 20 °C. Обозначим это время как \(t_3\).
4. Теперь мы можем снова написать равенство для передачи тепла:
\[mc(30-20)t_3 = mc(30-10)t_2\]
Подставим \(t_2\) из предыдущего равенства:
\[mc(30-20)t_3 = mc(30-10)\left(\frac{1}{2}\right) \cdot 20\]
Упрощаем:
\[10t_3 = 100\]
Теперь решим это уравнение:
\[t_3 = \frac{100}{10} = 10\]
Таким образом, чтобы нагреть новую воду до 20 °C, потребуется 10 минут.
Итак, ответ: Чтобы нагреть воду до 20 °C после того, как вместо нее вылили воду при 10 °C, потребуется 10 минут.