Каково отношение тока, проходящего через резистор с сопротивлением R/2, к току, проходящему через резистор 2R? Ответ

Лисичка

37

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово. У нас есть два резистора с различными значениями сопротивления: один равен R/2, а другой равен 2R. Мы хотим найти отношение тока, проходящего через резистор с сопротивлением R/2, к току, проходящему через резистор 2R.

Шаг 1: Определение закона Ома
Закон Ома гласит, что сила тока в электрической цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Формула, связывающая ток (I), напряжение (V) и сопротивление (R), выглядит следующим образом: V = I * R.

Шаг 2: Расчет токов через резисторы
Для нахождения отношения токов, проходящих через эти резисторы, мы можем использовать формулу тока I = V / R. Раз мы имеем одинаковое напряжение для обоих резисторов (так как они подключены последовательно), нам нужно только сравнить значения сопротивления.

Для резистора с сопротивлением R/2, ток I1 будет вычисляться следующим образом:
I1 = V / (R/2) = (V * 2) / R

Для резистора с сопротивлением 2R, ток I2 будет вычисляться следующим образом:
I2 = V / (2R) = V / (R * 2) = (V/2) / R = I1 / 2

Шаг 3: Нахождение отношения токов
Таким образом, отношение тока, проходящего через резистор с сопротивлением R/2, к току, проходящему через резистор 2R, составляет 1 : 2.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Мы хотим найти отношение тока, проходящего через нижний резистор с сопротивлением R, к току, проходящему через верхний резистор с сопротивлением R. Для этого мы используем те же шаги.

Шаг 1: Определение закона Ома
Закон Ома гласит, что сила тока в электрической цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Формула, связывающая ток (I), напряжение (V) и сопротивление (R), выглядит следующим образом: V = I * R.

Шаг 2: Расчет токов через резисторы
Для нахождения отношения токов, проходящих через эти резисторы, мы можем использовать формулу тока I = V / R. Раз мы имеем одинаковое напряжение для обоих резисторов (так как они подключены параллельно), нам нужно только сравнить значения сопротивления.

Ток через нижний резистор с сопротивлением R, I3, будет равен току через верхний резистор с сопротивлением R, I4.

Шаг 3: Нахождение отношения токов
Отношение тока, проходящего через нижний резистор с сопротивлением R, к току, проходящему через верхний резистор с сопротивлением R, также равно 1 : 1.

Таким образом, оба отношения токов можно записать следующим образом:
Отношение тока, проходящего через резистор с сопротивлением R/2, к току, проходящему через резистор 2R - 1 : 2,
Отношение тока, проходящего через нижний резистор с сопротивлением R, к току, проходящему через верхний резистор с сопротивлением R - 1 : 1.

Подставляя значение R=200 в эти формулы, получаем:
- Отношение тока, проходящего через резистор с сопротивлением R/2, к току, проходящему через резистор 2R - 1 : 2,
- Отношение тока, проходящего через нижний резистор с сопротивлением R, к току, проходящему через верхний резистор с сопротивлением R - 1 : 1.

Таким образом, округляя первый ответ до целого числа и вписывая R=200, получаем:
- Отношение тока, проходящего через резистор с сопротивлением R/2, к току, проходящему через резистор 2R - 1 : 2,
- Отношение тока, проходящего через нижний резистор с сопротивлением R, к току, проходящему через верхний резистор с сопротивлением R - 0.5 : 1.