Сколько времени понадобится, чтобы оба конвейера переместили груз одновременно, если первый конвейр перемещает

Иван

18

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию обратных пропорций. Первый конвейер перемещает груз за 40 минут, а второй - за 60 минут. Из этого следует, что первый конвейер может переместить 1 груз за 40 минут, а второй - за 1 груз за 60 минут.

Мы можем представить два конвейера в виде работы, которую они выполняют. Первый конвейер делает \(\frac{1}{40}\) работы за 1 минуту, а второй конвейер делает \(\frac{1}{60}\) работы за 1 минуту.

Теперь, чтобы найти, сколько времени понадобится обоим конвейерам, чтобы закончить работу одновременно, мы можем сложить их результаты. Поскольку они работают независимо друг от друга, мы можем складывать результаты работы каждого конвейера.

\[
\frac{1}{40} + \frac{1}{60}
\]

Для упрощения этой суммы, давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 40 и 60, которое равно 120. Теперь мы можем привести оба слагаемых к общему знаменателю 120:

\[
\frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{5}{120}
\]

Таким образом, оба конвейера вместе смогут переместить груз за \(\frac{5}{120}\) работы за 1 минуту. Теперь мы можем найти сколько времени им потребуется для работы, разделив 1 на \(\frac{5}{120}\):

\[
\frac{1}{\frac{5}{120}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{120}{5} = 24 \text{ минуты}
\]

Таким образом, обоим конвейерам потребуется 24 минуты, чтобы переместить груз одновременно.