Сколько времени потребуется, чтобы число перепёлок в заповеднике превысило 250 процентов от исходного значения, если

Putnik_S_Zvezdoy_1298

55

Давайте решим данную задачу.

Для начала, нам нужно найти исходное значение числа перепёлок в заповеднике. Пусть это значение равно Х.

Затем, нам нужно найти 250% от исходного значения. Для этого умножим исходное значение на 250% (в десятичной форме - 2,5). Таким образом, мы получим 2,5Х.

Задача заключается в том, чтобы найти количество времени, которое потребуется, чтобы число перепёлок в заповеднике превысило 2,5Х.

Так как популяция перепёлок увеличивается на 20% ежегодно, мы можем использовать формулу экспоненциального роста для решения этой задачи.

Формула экспоненциального роста имеет вид: Х(t) = Х₀ * (1 + r)ᵗ

где:
Х(t) - значение через определенное время t
Х₀ - исходное значение (в данном случае Х)
r - коэффициент роста (в данном случае 20% или 0,2)
ᵗ - время

Мы знаем, что Х(t) должно быть больше 2,5Х. Подставим это в формулу экспоненциального роста и решим уравнение:

2,5Х = Х₀ * (1 + 0,2)ᵗ

Упростим это уравнение:

2,5 = (1 + 0,2)ᵗ

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от показателя степени:

log(2,5) = log((1 + 0,2)ᵗ)

Чтобы найти значение времени t, применим обратную операцию экспоненцирования к обеим сторонам уравнения:

т = log(2,5) / log(1,2)

Теперь вычислим значение времени t, используя калькулятор: