Сколько времени потребуется, чтобы количество радиоактивного изотопа 137Cs, который попал в атмосферу в результате

Ivanovna

62

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие полупериода. Полупериод - это время, за которое количество радиоактивного вещества уменьшается в два раза.

Итак, первым шагом нам нужно узнать значение полупериода для изотопа \(^{137}\)Cs. В случае с этим изотопом, его полупериод составляет примерно 30 лет.

Теперь давайте рассчитаем, сколько полупериодов пройдет, чтобы количество \(^{137}\)Cs уменьшилось до менее 1% от исходного. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

\[n = \frac{{\ln(\frac{{A}}{{A_0}})}}{{\ln(2)}}\]

где:
\(n\) - количество полупериодов,
\(A\) - конечное количество изотопа (\(A < 1\)),
\(A_0\) - исходное количество изотопа (\(A_0 = 100\)).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[n = \frac{{\ln(\frac{{1}}{{100}})}}{{\ln(2)}}\]

Давайте посчитаем это:

\[n = \frac{{\ln(0.01)}}{{\ln(2)}} \approx 6.64\]

Округлим это число до ближайшего целого значения, т.к. полупериоды не могут быть нецелыми:

\[n \approx 7\]

Таким образом, чтобы количество радиоактивного изотопа \(^{137}\)Cs уменьшилось до менее 1% от исходного, потребуется примерно 7 полупериодов или примерно 210 лет.