Может ли скорость шарика, висящего на нити длиной l, становиться нулевой после горизонтального толчка, если

Добрый_Убийца

67

l?

Данная задача связана с движением шарика, который закреплен на нити и подвергается горизонтальному толчку. Нам нужно определить, может ли скорость шарика стать нулевой после толчка, если он поднимается на высоту H, не сходя с окружности.

Для решения этой задачи воспользуемся консервацией энергии.

При движении шарика по окружности его полная механическая энергия сохраняется. Это означает, что сумма его потенциальной и кинетической энергий остается постоянной на протяжении всего движения.

Пусть характеристики шарика таковы: его масса равна m, длина нити - l и высота подъема - H.

Перед толчком шарик движется по горизонтальной окружности, и его полная энергия состоит только из кинетической энергии:

\[ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2}m v_{\text{нач}}^2 \]

После толчка шарик начинает подниматься вверх по окружности. На самой высоте H его скорость становится равной нулю. На этой высоте его полная энергия состоит только из потенциальной энергии:

\[ E_{\text{кон}} = mgh \]

Где g - ускорение свободного падения.

Используя консервацию энергии, получаем:

\[ E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}} \]

\[ \frac{1}{2}m v_{\text{нач}}^2 = mgh \]

\[ v_{\text{нач}}^2 = 2gh \]

Теперь мы можем ответить на поставленные вопросы.

а) Возможно ли, что H будет меньше l?

Да, возможно. Если высота подъема H меньше длины нити l, то шарик не достигнет вертикального положения и продолжит двигаться вниз после подъема. То есть его скорость не станет нулевой.

б) Возможно ли, что H будет больше l?

Нет, невозможно. Если высота подъема H больше длины нити l, то шарик достигнет вертикального положения и остановится на краткий момент, прежде чем начать двигаться вниз. На самой верхней точке его скорость будет равна нулю, так как всю его энергию поглотит потенциальная энергия. Таким образом, скорость шарика может стать нулевой только при H=l.