Сколько времени потребуется для наполнения бассейна, если одну трубу можно наполнить за 5 часов, а другую

Мишутка

56

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала найти время, за которое одна труба наполняет бассейн, а затем учесть, что вторая труба работает на 20% дольше.

Пусть x - это время, за которое первая труба наполняет бассейн. Тогда вторая труба будет работать на \(x + 0.2x = 1.2x\) часов.

Затем мы узнаем, сколько вместе работали обе трубы. По условию, первая труба работала 2,25 часа. Таким образом, первая труба заполнила \(\frac{2,25}{x}\) долю бассейна.

Мы знаем, что первая труба работала без остановки, когда вторую трубу также открыли. Значит, вместе обе трубы работали \(\frac{2,25}{x} + \frac{2,25}{1.2x}\) часов.

Теперь мы можем сформулировать уравнение:

\(\frac{2,25}{x} + \frac{2,25}{1.2x} = 1\)

Решим это уравнение:

\(\frac{2,25}{x} + \frac{2,25}{1.2x} = 1\)

Умножаем обе части уравнения на \(x\cdot1.2\) для избавления от знаменателя:

\(1.2\cdot2,25 + 2,25 = 1.2x\)

\(2,7 + 2,25 = 1.2x\)

\(4,95 = 1.2x\)

Теперь разделим обе части уравнения на 1.2:

\(\frac{4,95}{1.2} = x\)

\(x \approx 4,125\)

Таким образом, одна труба наполняет бассейн за примерно 4,125 часа.

Теперь нам нужно узнать, когда бассейн будет наполнен, когда трубы работают вместе.

Общее время составляет \(\frac{2,25}{4.125} + \frac{2,25}{4.95}\) часов.

Вычислим это значение:

\(\frac{2,25}{4,125} + \frac{2,25}{4,95} \approx 0.545 + 0.455\)

\( \approx 1\)

Таким образом, когда обе трубы работают вместе, бассейн будет наполнен примерно за 1 час.

Надеюсь, это решение подробно объясняет, как мы пришли к ответу.