Сколько времени потребуется для того, чтобы сила тока в катушке достигла заданного значения 2, если катушка имеет

Шустр

27

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о законе Фарадея для индуктивных цепей.

Закон Фарадея утверждает, что ЭДС индукции \( \mathcal{E} \), возникающая в замкнутом контуре, равна изменению магнитного потока \( \Phi \) через этот контур по времени:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

В данном случае, катушка имеет индуктивность \( L = 1 \) Гн, что означает, что изменение магнитного потока в катушке по времени (т.е. скорость изменения) равна \( \frac{{d\Phi}}{{dt}} = 1 \) Вб/с.

Из закона Фарадея следует, что ЭДС индукции в катушке связана с изменением силы тока \( I \) в ней (пропорционально):

\[ \mathcal{E} = -L\frac{{dI}}{{dt}} \]

В данном случае, нам известно, что мы хотим достичь заданного значения силы тока \( I = 2 \) А.

Теперь мы можем связать все значения вместе и решить задачу.

\[ -L\frac{{dI}}{{dt}} = \mathcal{E} \]

\[ -1\frac{{dI}}{{dt}} = \mathcal{E} \]

Исходя из этого уравнения, мы можем выразить изменение силы тока \( dI \) через изменение времени \( dt \):

\[ \frac{{dI}}{{dt}} = -\mathcal{E} \]

Так как мы хотим достичь силы тока \( I = 2 \) А, то \( \frac{{dI}}{{dt}} = -\mathcal{E} = -2 \) А/с.

Теперь, если мы интегрируем это уравнение по времени, то получим:

\[ \int_{0}^{t} \frac{{dI}}{{dt}} dt = \int_{0}^{t} -2 dt \]

\[ I(t) - I(0) = -2t \]

Учитывая, что начальный ток \( I(0) = 0 \) (так как начально сила тока равна 0), мы можем записать:

\[ I(t) = -2t \]

Теперь, чтобы найти время, необходимое для достижения силы тока \( I = 2 \) А, мы можем подставить \( I = 2 \) в уравнение:

\[ 2 = -2t \]

Решая это уравнение относительно времени \( t \), получаем:

\[ t = -1 \]

Однако, полученный результат является отрицательным, что не имеет физического смысла.