Сколько времени потребуется обоим мастерам, чтобы сделать юрту, если они будут работать вместе?

Petrovna

15

Хорошо, давайте решим эту задачу. Предположим, что первый мастер может сделать юрту за 8 часов, а второй мастер - за 6 часов. Мы хотим узнать, сколько времени им потребуется, чтобы сделать юрту вместе.

Чтобы найти общее время работы, нам нужно сложить время, которое требуется каждому мастеру, чтобы сделать одну юрту. Обозначим это время как \( t_1 \) для первого мастера и \( t_2 \) для второго мастера.

Имея, что первый мастер делает юрту за 8 часов, мы можем сказать, что за один час он сделает \( \frac{1}{8} \) юрты. Аналогично, второй мастер делает юрту за 6 часов, поэтому он сделает \( \frac{1}{6} \) юрты за один час.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[
t_1 \cdot \frac{1}{8} + t_2 \cdot \frac{1}{6} = 1
\]

Поскольку оба мастера работают вместе, мы хотим, чтобы суммарное время, затраченное ими, составляло одну юрту (это значение равно 1, так как мы ищем время для одной юрты).

Теперь решим это уравнение для \( t_1 \):

\[
t_1 \cdot \frac{1}{8} + \frac{t_1}{6} = 1
\]

Для удобства можем сократить общий знаменатель, умножив оба числителя на 24:

\[
3t_1 + 4t_1 = 24
\]

Сложив коэффициенты, получаем:

\[
7t_1 = 24
\]

Делим оба числитель на 7:

\[
t_1 = \frac{24}{7} \approx 3.43
\]

Теперь мы знаем, что первый мастер потратит примерно 3.43 часа на создание юрты. Аналогично, чтобы найти время, затрачиваемое вторым мастером, мы используем ту же формулу:

\[
t_2 = \frac{24}{7} \approx 3.43
\]

Итак, оба мастера потратят примерно 3.43 часа (или округленно до 3 часов и 26 минут) на создание юрты, если они работают вместе.