Какова вероятность того, что консультации в понедельник будут назначены для менее чем двух преподавателей из шести?

Mango

35

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить вероятность того, что консультации будут назначены для менее чем двух преподавателей из шести. Давайте рассмотрим все возможные варианты.

Существует два возможных случая, когда консультации будут назначены для менее чем двух преподавателей из шести:

1. Ни одному преподавателю не будут назначены консультации. Это означает, что все шесть преподавателей останутся без консультаций.

2. Консультации будут назначены только одному преподавателю. В этом случае, один преподаватель получит консультации, а пять остальных - нет.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Вероятность того, что ни одному преподавателю не будут назначены консультации:
Вероятность того, что конкретному преподавателю не будет назначена консультация, составляет \(\frac{5}{6}\) (так как есть 5 оставшихся преподавателей из шести). Так как каждый преподаватель может не получить консультации, мы должны умножить эту вероятность на себя шесть раз, что дает \(\left(\frac{5}{6}\right)^6\).

2. Вероятность того, что консультации будут назначены только одному преподавателю:
Есть шесть способов выбрать одного преподавателя из шести. Вероятность того, что выбранный преподаватель получит консультации, составляет \(\frac{1}{6}\), а вероятность того, что пять оставшихся преподавателей не получат консультации, составляет \(\left(\frac{5}{6}\right)^5\). Поэтому вероятность этого случая равна \(6 \times \frac{1}{6} \times \left(\frac{5}{6}\right)^5\).

Чтобы найти общую вероятность того, что консультации будут назначены для менее чем двух преподавателей из шести, мы должны просуммировать вероятность обоих случаев:
\[\left(\frac{5}{6}\right)^6 + 6 \times \frac{1}{6} \times \left(\frac{5}{6}\right)^5\]

Теперь, давайте вычислим эту вероятность.

\[\left(\frac{5}{6}\right)^6 + 6 \times \frac{1}{6} \times \left(\frac{5}{6}\right)^5 \approx 0.118\]

Таким образом, вероятность того, что консультации будут назначены для менее чем двух преподавателей из шести, составляет примерно 0.118 или около 11.8%.