Какова скорость уменьшения расстояния между велосипедистом и мотоциклистом? Через сколько времени расстояние между ними

Aleksandr

46

Для решения этой задачи, нам понадобится уточнить несколько деталей. Например, мы должны знать начальную скорость и ускорение движения велосипедиста и мотоциклиста, а также расстояние между ними в начальный момент времени. Давайте обозначим начальное расстояние между ними как $s_0$, начальную скорость велосипедиста как $v_b$, начальную скорость мотоциклиста как $v_m$ и ускорение, с которым они движутся, как $a$.

Пусть $s$ будет расстоянием между велосипедистом и мотоциклистом в любой момент времени $t$.

Тогда, используя формулы для равноускоренного движения, мы можем записать уравнения движения для велосипедиста и мотоциклиста следующим образом:

Для велосипедиста:
$$s_b=s_0+v_b\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$$

Для мотоциклиста:
$$s_m=s_0+v_m\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2$$

Так как нам интересно расстояние между ними, мы можем записать уравнение:
$$s=s_m-s_b$$

Теперь нам нужно найти время, через которое расстояние $s$ станет нулевым. Для этого мы должны решить уравнение $s=0$, подставляя $s$ из предыдущего уравнения:

$$0=(s_0+v_m\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2)-(s_0+v_b\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2)$$

Упрощая уравнение, мы получим:
$$0=(v_m-v_b)\cdot t$$

Теперь мы можем найти время $t$:
$$t=\frac{0}{v_m-v_b}=0$$

Таким образом, расстояние между велосипедистом и мотоциклистом достигнет нуля мгновенно. Наше уравнение показывает, что велосипедист и мотоциклист схлопнутся в одной точке, когда время будет равно нулю.