Какова скорость уменьшения расстояния между велосипедистом и мотоциклистом? Через сколько времени расстояние между ними

Aleksandr

46

Для решения этой задачи, нам понадобится уточнить несколько деталей. Например, мы должны знать начальную скорость и ускорение движения велосипедиста и мотоциклиста, а также расстояние между ними в начальный момент времени. Давайте обозначим начальное расстояние между ними как \( s_0 \), начальную скорость велосипедиста как \( v_b \), начальную скорость мотоциклиста как \( v_m \) и ускорение, с которым они движутся, как \( a \).

Пусть \( s \) будет расстоянием между велосипедистом и мотоциклистом в любой момент времени \( t \).

Тогда, используя формулы для равноускоренного движения, мы можем записать уравнения движения для велосипедиста и мотоциклиста следующим образом:

Для велосипедиста:
\[ s_b = s_0 + v_b \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Для мотоциклиста:
\[ s_m = s_0 + v_m \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Так как нам интересно расстояние между ними, мы можем записать уравнение:
\[ s = s_m - s_b \]

Теперь нам нужно найти время, через которое расстояние \( s \) станет нулевым. Для этого мы должны решить уравнение \( s = 0 \), подставляя \( s \) из предыдущего уравнения:

\[ 0 = (s_0 + v_m \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2) - (s_0 + v_b \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2) \]

Упрощая уравнение, мы получим:
\[ 0 = (v_m - v_b) \cdot t \]

Теперь мы можем найти время \( t \):
\[ t = \frac{0}{v_m - v_b} = 0 \]

Таким образом, расстояние между велосипедистом и мотоциклистом достигнет нуля мгновенно. Наше уравнение показывает, что велосипедист и мотоциклист схлопнутся в одной точке, когда время будет равно нулю.