Сколько времени прошло после встречи, когда грузовой автомобиль прибыл в пункт, если расстояние между пунктами a

Moroz

42

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем процесс движения на несколько шагов:

Шаг 1: Представим, что время движения легкового автомобиля равно \( t \) часам.

Шаг 2: Так как скорость грузового автомобиля на 15 км/ч меньше скорости легкового автомобиля, то его скорость равна скорости легкового автомобиля минус 15 км/ч. Обозначим скорость грузового автомобиля как \( v - 15 \) км/ч.

Шаг 3: Расстояние, которое пройдет легковой автомобиль за время \( t \) часов, равно \( v \cdot t \) км. Расстояние, которое пройдет грузовой автомобиль за то же время, будет таким же, так как они встретились через один час.

Шаг 4: Расстояние между пунктами a и b составляет 135 км, то есть \( v \cdot t + (v - 15) \cdot t = 135 \) км. Здесь мы сложили расстояния, пройденные легковым и грузовым автомобилями, и приравняли это значение к 135 км.

Шаг 5: Решим уравнение: \( v \cdot t + v \cdot t - 15 \cdot t = 135 \) км.

Шаг 6: Соберем все члены с \( t \) в одну группу: \( 2v \cdot t - 15 \cdot t = 135 \) км.

Шаг 7: Запишем выражение в более компактном виде: \( (2v - 15) \cdot t = 135 \) км.

Шаг 8: Чтобы найти время \( t \), поделим обе части уравнения на \( 2v - 15 \): \( t = \frac{135 \text{ км}}{2v - 15} \).

Итак, мы получили выражение для времени \( t \) в терминах скорости \( v \). Чтобы найти точное количество времени, которое прошло после встречи, необходимо знать конкретное значение скорости легкового автомобиля \( v \). Если известно значение \( v \), то можно подставить его в выражение для \( t \) и вычислить ответ.

Пошаговое решение демонстрирует, как мы прошли каждый шаг задачи и как мы пришли к окончательному выражению для времени. Теперь студент может использовать это решение, чтобы подставить конкретные значения скорости и найти точное время, прошедшее после встречи.