1. Нарисуйте прямоугольник размером 4 клетки по одной стороне и 6 клеток по другой стороне и закрасьте 5/12 от всей

Бельчонок

4

1. Чтобы нарисовать прямоугольник размером 4 клетки по одной стороне и 6 клеток по другой стороне и закрасить 5/12 от всей площади прямоугольника, сначала нарисуем прямоугольник и разобьем его на клетки:

\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} & & & & & \\ \hline & & & & & \\ \hline & & & & & \\ \hline & & & & & \\ \hline \end{array} \]

Затем мы должны закрасить 5/12 от всей площади прямоугольника. Для этого найдём площадь всего прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \(4 \times 6 = 24\) клетки.

Чтобы найти площадь, которую нужно закрасить, умножим площадь всего прямоугольника на долю, которую нужно закрасить: \(24 \times \frac{5}{12} = \frac{5}{12} \times 24 = 10\) клеток.

Закрасим 10 клеток:

\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} & & & & & \\ \hline & & & & & \\ \hline & & \text{закрасить} & \text{закрасить} & \text{закрасить} & \\ \hline & & \text{закрасить} & \text{закрасить} & \text{закрасить} & \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, мы закрасили 5/12 от всей площади прямоугольника.

2. Чтобы найти количество метров в 1/4 километра и 7/10 километра, мы должны знать, что в 1 километре содержится 1000 метров. Применяя это знание:

- В 1/4 километра содержится \( \frac{1}{4} \times 1000 = 250\) метров.
- В 7/10 километра содержится \( \frac{7}{10} \times 1000 = 700\) метров.

Таким образом, в 1/4 километра содержится 250 метров, а в 7/10 километра содержится 700 метров.

3. Чтобы нарисовать координатную прямую и пометить на ней числа 1/7, 3/7 и 10/7, давайте сначала построим оси координат:

\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} - & ... & \frac{-2}{7} & \frac{-1}{7} & 0 & \frac{1}{7} & \frac{2}{7} & ... \\ \hline & & & & & & & \\ \hline & & & & & & & \\ \hline & & & & & & & \\ \end{array}
\]

Теперь отметим числа 1/7, 3/7 и 10/7 на нашей координатной прямой:

\[
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} - & ... & \frac{-2}{7} & \frac{-1}{7} & 0 & \frac{1}{7} & \frac{2}{7} & ... \\ \hline & & & & & & & \\ \hline & & & & & \circ & & \\ \hline & & & & \circ & & & \\ \hline & \circ & & & & & & \\ \end{array}
\]

Таким образом, мы отметили числа 1/7, 3/7 и 10/7 на координатной прямой.

4. Дроби, которые равны 2/5, это:
- 6/30, так как мы можем просто умножить числитель и знаменатель на 6: \( \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30} = \frac{6}{15} \)
- 10/25, так как мы можем просто умножить числитель и знаменатель на 5: \( \frac{2 \times 5}{5 \times 5} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \)
- 4/10, так как мы можем просто умножить числитель и знаменатель на 2: \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
- 14/35, так как мы можем просто умножить числитель и знаменатель на 7: \( \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} \)

Таким образом, все эти дроби равны 2/5.

5. Чтобы разделить число 18 на число 42, мы применим десятичную запись.

Делим 18 на 42:

\[
\begin{array}{c|c}
42 & 18 \\
\end{array}
\]

42 не может войти в 18, поэтому мы пишем 0 и ставим запятую, чтобы начать десятичную часть деления. Затем дописываем нули после запятой и делим 180 на 42:

\[
\begin{array}{c|c}
42 & 18.0000 \\
42 & 180 \\
\end{array}
\]

42 входит в 180 четыре раза, поэтому мы пишем 4 после запятой:

\[
\begin{array}{c|c}
42 & 18.0000 \\
42 & 180 \\
- & 168 \\
\end{array}
\]

Вычитаем 168 из 180 и получаем 12. Теперь дописываем нули после запятой и делим 120 на 42:

\[
\begin{array}{c|c}
42 & 18.0000 \\
42 & 180 \\
- & 168 \\
\end{array}
\]

42 входит в 120 два раза, поэтому мы пишем 2 после запятой:

\[
\begin{array}{c|c}
42 & 18.0000 \\
42 & 180 \\
- & 168 \\
- & 168 \\
\end{array}
\]

Вычитаем 168 из 120 и получаем -48.

Таким образом, результат деления 18 на 42 равен 0.4285714285714285714 (приближенно равно 0.43).

6. Чтобы сравнить две дроби 5/11 и 3/7, мы можем преобразовать их к общему знаменателю и сравнить числители.

Общий знаменатель для этих двух дробей будет равен \(11 \times 7 = 77\).

5/11 преобразуется к дроби с знаменателем 77: \( \frac{5}{11} = \frac{35}{77} \).

3/7 преобразуется к дроби с знаменателем 77: \( \frac{3}{7} = \frac{33}{77} \).

Теперь сравниваем числители:

35 (числитель дроби 5/11) и 33 (числитель дроби 3/7).

Таким образом, \( \frac{5}{11} > \frac{3}{7} \).

7. Чтобы увеличить знаменатель дроби 7/8 на неизвестное число, нам нужно знать, насколько мы хотим увеличить этот знаменатель.

Предположим, что мы хотим, чтобы знаменатель равнялся 24. Тогда мы можем умножить и числитель, и знаменатель на 3:

\( \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \).

Таким образом, чтобы знаменатель дроби 7/8 стал равен 24, мы должны умножить числитель и знаменатель на 3.