Сколько времени t потребуется бегунам, чтобы встретиться на треке во второй раз после старта, если они бегут

Margo

15

Для решения данной задачи рассмотрим, как скорость и время связаны между собой.

Скорость определяется как пройденное расстояние на единицу времени. В данном случае, первый бегун, имеющий скорость \(U_1\) будет пробегать расстояние, равное его скорости, за каждую секунду времени. То есть, он пробежит \(U_1\) метров за 1 секунду.

Аналогично для второго бегуна, имеющего скорость \(U_2\), он пробегает \(U_2\) метров за каждую секунду времени.

Теперь рассмотрим, что происходит в момент старта, то есть в начальный момент времени. Оба бегуна начинают бежать в противоположных направлениях. Первый бегун будет двигаться по часовой стрелке, а второй - против часовой стрелки.

Чтобы определить, когда бегуны встретятся второй раз, нам нужно рассмотреть, какое расстояние они пройдут вместе.

Пусть \(t\) - это время в секундах, прошедшее с момента старта.

Тогда первый бегун пройдет расстояние \(U_1 \cdot t\) за время \(t\), а второй бегун пройдет расстояние \(U_2 \cdot t\) за то же время.

Так как они бегут в противоположных направлениях, то общее пройденное расстояние \(S\) будет суммой расстояний, пройденных каждым бегуном:

\[S = U_1 \cdot t + U_2 \cdot t\]

Но общее пройденное расстояние должно быть равно длине круговой дорожки \(L = 400\) метров. Таким образом, мы получаем уравнение:

\[U_1 \cdot t + U_2 \cdot t = L\]

Подставляя значения \(U_1 = 11\) м/с, \(U_2 = 9\) м/с и \(L = 400\) м, получаем:

\[11t + 9t = 400\]

\[20t = 400\]

Теперь решим данное уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{{400}}{{20}} = 20\]

Таким образом, времени \(t\), необходимого бегунам для встречи на треке во второй раз после старта, равно 20 секундам.

Можно также заметить, что скорость первого бегуна больше скорости второго бегуна. Так как они бегут в противоположных направлениях, первый бегун догонит второго и они встретятся через некоторое время.