Сколько времени Васе потребуется, чтобы перейти на следующий уровень, если он начинает с нуля очков и ему нужно набрать

Pizhon

70

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S\) - сумма всех добавленных очков, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии \(a_1 = 1000\), а каждая последующая минута добавляет на 500 очков больше, чем предыдущая минута. То есть каждая минута добавляет очки в прогрессии следующим образом:

1-я минута: 1000 очков
2-я минута: 1500 очков
3-я минута: 2000 очков
4-я минута: 2500 очков
и так далее...

Таким образом, мы можем видеть, что разница между последовательными членами прогрессии составляет 500 очков.

Теперь нам нужно найти количество членов прогрессии (\(n\)) для достижения суммы 100 000 очков (\(S\)).

Подставим известные значения в формулу:

\[100000 = \frac{n}{2}(1000 + (1000 + (n-1) \cdot 500))\]

Выполним расчеты для нахождения корня этого уравнения:

\[100000 = \frac{n}{2}(1000 + 1000 + 500n - 500)\]

\[100000 = \frac{n}{2}(1000 + 500n + 500)\]

\[100000 = \frac{n}{2}(1500 + 500n)\]

\[100000 = \frac{n}{2}(2000 + 500n)\]

\[100000 = \frac{1}{2}n(2000 + 500n)\]

\[200000 = n(2000 + 500n)\]

\[200000 = 2000n + 500n^2\]

\[500n^2 + 2000n - 200000 = 0\]

Это квадратное уравнение, решим его, используя квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) и дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим известные значения:

\[n = \frac{-2000 \pm \sqrt{2000^2 - 4 \cdot 500 \cdot (-200000)}}{2 \cdot 500}\]

\[n = \frac{-2000 \pm \sqrt{4000000 + 4000000}}{1000}\]

\[n = \frac{-2000 \pm \sqrt{8000000}}{1000}\]

\[n = \frac{-2000 \pm 2000}{1000}\]

Теперь найдем два значения \(n\) из уравнения:

\[n_1 = \frac{-2000 + 2000}{1000} = 0\]

\[n_2 = \frac{-2000 - 2000}{1000} = -4\]

Так как количество ступенек не может быть отрицательным или равным нулю, \(n = 0\), то ответом на задачу является \(n = 0\).

Следовательно, Васе не потребуется время, чтобы перейти на следующий уровень, так как он начинает с нуля очков и не нужно ничего набирать.

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять решение этой задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!