Сколько времени занимает одно полное колебание в колебательном контуре, если максимальное значение силы тока

Yan

26

Для решения задачи о времени одного полного колебания в колебательном контуре, нам необходимо знать две величины: максимальное значение силы тока \(I_m\) и максимальное значение электрического напряжения \(U_m\).

В колебательном контуре, содержащем индуктивность \(L\) и емкость \(C\), сила тока и напряжение между конденсатором и катушкой индуктивности связаны уравнением \(I = I_m \cdot \cos(\omega t)\) и \(U = U_m \cdot \cos(\omega t + \phi)\), где \(I\) - ток в цепи в момент времени \(t\), \(U\) - напряжение на конденсаторе в момент времени \(t\), \(\omega\) - круговая частота колебаний, а \(\phi\) - фазовый сдвиг.

В колебательном контуре справедливо следующее соотношение для круговой частоты колебаний:
\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)

Продолжим решение задачи:
Одно полное колебание означает, что ток и напряжение пробегают все свои значения и возвращаются в начальное состояние. Полное колебание происходит в случае, когда действительная часть аргумента косинуса изменяется на 2\(\pi\).

Таким образом, одно полное колебание займет время \(T\), где \(T\) - период колебаний, который можно найти, используя формулу \(T = \frac{2\pi}{\omega}\).

Подставим значение \(\omega\) в формулу \(T\) и учитывая, что \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\), получим:
\(T = \frac{2\pi}{\frac{1}{\sqrt{LC}}} = 2\pi\sqrt{LC}\)

Итак, время одного полного колебания в колебательном контуре равно \(T = 2\pi\sqrt{LC}\), где \(L\) - индуктивность, \(C\) - емкость.

Обоснование: Это решение задачи основано на использовании формулы для периода колебаний \(T\) в колебательном контуре, которая выводится из уравнений, описывающих зависимость силы тока и напряжения от времени в колебательном контуре. Одно полное колебание соответствует изменению действительной части аргумента косинуса на 2\(\pi\), поэтому время одного полного колебания равно периоду \(T\).

Пожалуйста, обратитесь, если у вас возникнут дополнительные вопросы.