Сколько времени занимают колебания в колебательном контуре с индуктивностью 0,2 мГн и активным сопротивлением

Чудо_Женщина_6536

16

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для периода колебаний \(T\) в колебательном контуре, а также данную информацию об индуктивности \(L\) и активном сопротивлении \(R\).

Период колебаний \(T\) и индуктивность \(L\) в колебательном контуре связаны следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(C\) – это емкость контура, которая не была указана в задаче. Однако мы можем рассчитать \(C\) используя известные значения \(L\) и периода колебаний \(T\).

Зная, что индуктивность \(L = 0,2\) мГн \(= 0,2 \times 10^{-3}\) Гн и период колебаний \(T = 1\) мкс \(= 1 \times 10^{-6}\) с, мы можем подставить данные в формулу для рассчёта \(C\):

\[\begin{split} T & = 2\pi\sqrt{LC} \\ 1 \times 10^{-6} & = 2\pi\sqrt{(0,2 \times 10^{-3}) \cdot C} \\ 1 \times 10^{-6} & = 2\pi\sqrt{0,2 \times 10^{-3} \times C} \\ 1 \times 10^{-6} & = 2\pi\sqrt{0,2 \times 10^{-3} \times C} \\ (1 \times 10^{-6})^2 & = (2\pi)^2 \times 0,2 \times 10^{-3} \times C \\ 1 \times 10^{-12} & = 4\pi^2 \times 0,2 \times 10^{-3} \times C \\ C & = \frac{1 \times 10^{-12}}{4\pi^2 \times 0,2 \times 10^{-3}} \\ C & = \frac{1 \times 10^{-12}}{4\pi^2 \times 0,2 \times 10^{-3}} \\ C & = \frac{1}{4\pi^2 \times 0,2} \\ C & = \frac{1}{4\pi^2 \times 0,2} \\ C & \approx 0,0254 \text{ Ф} \\ \end{split}\]

Теперь, когда мы нашли значение емкости \(C\), мы можем подставить все значения (индуктивность \(L\), активное сопротивление \(R\), и емкость \(C\)) в формулу для рассчета времени колебаний \(T\):

\[\begin{split} T & = 2\pi\sqrt{LC} \\ T & = 2\pi\sqrt{0,2 \times 10^{-3} \times 0,0254} \\ T & = 2\pi\sqrt{5,08 \times 10^{-6}} \\ T & = 2\pi \times 0,00225 \\ T & \approx 0.0141 \text{ с} \\ \end{split}\]

Итак, время занимаемое колебаниями в колебательном контуре с данными характеристиками составляет примерно 0.0141 секунды.