Сколько времени затратил велосипедист на весь путь, если он проехал участок шоссе со скоростью 18 км/ч и участок

Мила

10

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для расчета времени, которую можно получить, разделив расстояние на скорость.

Пусть \( t_{ш} \) - время, затраченное на участок шоссе, а \( t_{п} \) - время, затраченное на участок проселочной дороги.

Из условия задачи известно, что скорость на шоссе составляет 18 км/ч, а на проселочной дороге - 12 км/ч. Также известно, что в общей сложности велосипедист проехал 78 км, а время, затраченное на проселочную дорогу, было на 0.5 часа больше, чем на шоссе.

Составим уравнение для данной задачи, используя эти данные:

\[
\begin{align*}
18t_{ш} + 12t_{п} &= 78 \\
t_{п} &= t_{ш} + 0.5
\end{align*}
\]

Теперь решим систему уравнений. Подставим выражение для \( t_{п} \) из второго уравнения в первое:

\[
\begin{align*}
18t_{ш} + 12(t_{ш} + 0.5) &= 78 \\
18t_{ш} + 12t_{ш} + 6 &= 78 \\
30t_{ш} &= 72 \\
t_{ш} &= \frac{72}{30} \\
t_{ш} &= 2.4
\end{align*}
\]

Получили, что время, затраченное на шоссе составляет 2.4 часа. Теперь можем подставить это значение во второе уравнение, чтобы найти время, затраченное на проселочную дорогу:

\[
\begin{align*}
t_{п} &= t_{ш} + 0.5 \\
t_{п} &= 2.4 + 0.5 \\
t_{п} &= 2.9
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем, что время, затраченное на проселочную дорогу, составляет 2.9 часа.

Наконец, чтобы найти общее время, затраченное на весь путь, сложим время, затраченное на шоссе с временем, затраченным на проселочную дорогу:

\[
\begin{align*}
t_{общ} &= t_{ш} + t_{п} \\
t_{общ} &= 2.4 + 2.9 \\
t_{общ} &= 5.3
\end{align*}
\]

Таким образом, велосипедист затратил весь путь 5.3 часа.