Сколько возможных вариантов существует, чтобы трое из 10 участников заняли 1-е, 2-е и 3-е место в соревнованиях?

Kroshka

16

Данная задача относится к комбинаторике и решается с помощью принципа упорядоченных выборов (перестановок). Мы должны определить, сколько существует различных вариантов упорядоченных троек из 10 участников.

Для определения количества вариантов мы будем использовать формулу для вычисления перестановок. Формула задается следующим образом:

\[P(n, r) = \frac{{n!}}{{(n - r)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(r\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче у нас есть 10 участников, и мы выбираем троих, чтобы заняли 1-е, 2-е и 3-е место. Таким образом, мы можем использовать формулу перестановок \(P(10, 3)\).

Рассчитаем значение:

\[P(10, 3) = \frac{{10!}}{{(10 - 3)!}} = \frac{{10!}}{{7!}} = \frac{{10 \times 9 \times 8}}{{3 \times 2 \times 1}} = 10 \times 3 \times 4 = 120\]

Ответ: Существует 120 возможных вариантов, чтобы трое из 10 участников заняли 1-е, 2-е и 3-е место в соревнованиях.