Сколько всего декоративных тарелок висит на стене, если радиус каждой следующей тарелки на 1 см больше, чем радиус

Zmeya

21

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Пусть \(r\) - радиус самой маленькой тарелки.
2. Тогда площадь самой маленькой тарелки будет равна \(\pi r^2\).
3. По условию, площадь самой большой тарелки в 36 раз больше, чем площадь самой маленькой. Значит, площадь самой большой тарелки равна \(36 \cdot \pi r^2\).
4. Пусть \(R\) - радиус самой большой тарелки. Тогда площадь самой большой тарелки также можно записать как \(\pi R^2\).
5. Из условия задачи следует, что радиус каждой следующей тарелки на 1 см больше, чем радиус предыдущей.
То есть, можно записать следующее равенство: \(R = r + n\), где \(n\) - количество тарелок минус 1 (поскольку для каждой тарелки, кроме самой маленькой, есть предыдущая).
6. Также, поскольку площадь каждой тарелки - это \(\pi \times (\text{радиус})^2\), можем записать следующее равенство: \(36 \pi r^2 = \pi (r + n)^2\).
7. Упростим это уравнение, разделив обе части на \(\pi\): \(36 r^2 = (r + n)^2\).
8. Раскроем скобки в правой части уравнения: \(36 r^2 = r^2 + 2rn + n^2\).
9. Упростим уравнение, вычитая \(r^2\) из обеих частей: \(35 r^2 = 2rn + n^2\).
10. Теперь, поскольку \(r\), \(n\) и \(R\) - целые числа, и у нас нет возможности узнать точные значения, мы можем использовать подход проб и ошибок.
11. Давайте попробуем несколько разных значений для \(r\) (например, 1, 2, 3...) и подставим их в уравнение для нахождения соответствующих значений для \(n\) и \(R\).
12. Проверим, при каких значениях \(n\) и \(R\) получится целым числом.
13. После каждой попытки, проверьте, удовлетворяют ли все условия задачи, а именно, что площадь самой большой тарелки в 36 раз больше, чем площадь самой маленькой.
14. При успешных попытках, увеличивайте \(r\) и продолжайте шаги 11-13.
15. Продолжайте это, пока все условия не будут выполнены.
16. Когда вы найдете значения для \(r\), \(n\) и \(R\), используйте их, чтобы найти количество декоративных тарелок.