Сколько встреч сыграли Яша и Эля в соревнованиях «кто кого переговорит», где участвовало пять человек, и только
Сколько встреч сыграли Яша и Эля в соревнованиях «кто кого переговорит», где участвовало пять человек, и только они сыграли одинаковое количество встреч, в то время как остальные игроки сыграли разное количество встреч, и каждый из них встретился с каждым только один раз?
Morskoy_Skazochnik 24
Для решения данной задачи о соревнованиях "кто кого переговорит" с пятью участниками, включая Яшу и Элю, нам потребуется использовать некоторую логику.Представим, что каждая встреча может быть представлена как отрезок на прямой. Так как каждый участник встречается только один раз с остальными, то каждый отрезок должен пересекаться ровно с четырьмя другими отрезками.
Теперь рассмотрим Яшу и Элю. Предположим, что они сыграли одинаковое количество встреч. Если Яша и Эля не встретили других участников, то их отрезки не пересекаются с другими, а это означает, что они пересекаются только между собой. Но в условии сказано, что у каждого участника должно быть четыре пересечения, поэтому исключаем этот вариант.
Теперь предположим, что Яша и Эля встретили каждого из трех оставшихся участников. Тогда каждый из них имеет три пересечения с другими участниками и еще одно пересечение между собой. Всего получается четыре пересечения, что соответствует условию задачи.
Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что Яша и Эля сыграли точно по три встречи с оставшимися тремя участниками. Так как в соревнованиях участвовало пять человек, то Яша и Эля сыграли \(3 + 3 = 6\) встреч друг с другом.
Ответ: Яша и Эля сыграли шесть встреч друг с другом.